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20130116 컴퓨터공학과 박병윤

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Loss Function

손실 함수 = Loss Function 신경망 성능의 '나쁨'을 나타내는 지표. 즉, 현재의 신경망이 훈련 데이터를 얼마나 잘 처리하지 못하는지를 나타냄. 이러한 '나쁨'을 최소로 하는 것은 사실상 '좋음'을 최대로 하는 것과 같으므로, 신경망 학습에서는 손실 함수값이 작아지는 방향으로 학습하게 됨. 신경망 학습에서는 최적의 매개변수(가중치, 편향)을 탐색할 때 손실함수의 값을 가능한 한 작게 하는 매개변수 값을 찾음. 찾을 때는 매개변수의 미분(=기울기)을 계산하고, 이 계산값을 단서로 새로 매개변수 값을 갱신해나감. 자세히 말하면 '가중치 매개변수에 대한 손실 함수의 미분=가중치 매개변수의 값을 아주 조금 변화시켰을 때, 손실 함수의 변하는 정도'임. 따라서 이 값이 음수 : 가중치 매개변수를 양의 방향으로 변화(=값 증가)시켜 손실 함수의 값을 줄임. 양수 : 가중치 매개변수를 음의 방향으로 변화(=값 감소)시켜 손실 함수의 값을 줄임. 굳이 손실 함수를 쓰는 이유는, 정확도를 지표로 하면 매개변수의 미분이 대부분의 장소에서 0이 되기 때문임. 정확도라는 것은 전체 중 얼마나 정확히 인식했냐이므로, 예를 들어 100장이 전체일 때는 32%, 33%와 같은 값만 같게 됨. 따라서 32%상황에서 매개변수를 조금 변화시켜도 32.0234%같이 안 되고 여전히 32%이거나(이 경우 미분이 0), 33%같이 큰 값으로(=불연속적으로) 값이 변화하므로 최적의 매개변수 값을 찾기에 적합하지 않음. 딥러닝에 자주쓰이는 손실함수에는 다음과 같은 함수들이 있음. 평균 제곱 오차 = MSE(Mean Squared Error) $$ E = \frac{1}{n}\sum_{k=1}^n (y_k-t_k)^2 \qquad y_k\text{ : 신경망의 출력, } t_k\text{ : 정답 레이블, } n\text{ : 데이터의 차원 수} $$ 특징 수치예측에 많이 사용됨. 파이썬 구현
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Backpropagation

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오차역전파법. 풀어쓰자면 Backward Propagation Of Errors 라고 할 수 있다. 즉, 오차를 역으로(반대방향으로) 전파하는 방법이다. 오차역전파법은 계산 그래프로 이해해 볼 수 있다. 계산 그래프 계산 과정을 그래프로 나타낸 것. 이곳 에서 볼 수 있듯이 계산 그래프의 흐름은 일반적으로 아래와 같다. 간단하게 나타내면 연산식($+,*$ 같은 간단한 연산부터 $\sqrt{x+\epsilon},**2$ 같은 연산까지)이 각각의 Node가 되고, Edge는 변수혹은 노드들의 국소적 계산 결과가 된다. 이렇게 국소적 계산을 하는 계산 그래프를 사용하면 역전파를 통해 미분을 효율적으로 계산할 수 있다. 위와 같이 연산식에 따른 역전파는 상류의 역전파값에 국소적 미분값을 곱해서 하류로 흘려보낸다. 이렇게 국소적 미분값을 곱해서 흘림으로써, 위에 간단하게 나타낸 그림에서 마지막 $x$로의 역전파 값을 보면 $\partial{z}$와 $\partial{t}$가 사라져 $$\frac{\partial z}{\partial x} \text{ : x에 대한 z의 미분} $$ 을 구할 수 있다. 같은 방식으로 $t$에 대한$z$의 미분값도 구할 수 있다. 즉, "중간 결과값들에 대한 최종결과값의 미분"을 구할 수 있다는 것이고, 이를 신경망에 적용해 생각해보면 각 층마다의 가중치와 편향값에 대한 손실 함수의 미분값이 구해진다는 것이다. 어파인 = Affine 계층 신경망의 순전파 때 수행하는 행렬의 내적을 어파인 변환 = Affine Transformation 이라고 한다. 어파인 계층은 이 어파인 변환을 수행하는 처리를 말한다. 순전파 : 입력x와 가중치 W의 내적 후 편향을 더해준다.(numpy 브로드캐스트) 역전파 : 가중치의 미분값에는 전치행렬을 사용하고, 편향의 미분값은 상류의 미분흐름의 총합으로 구해준다. 입력 데이터가 텐서(4차원 데이터)인 경우도 고려해서 파이썬으로 구현하면 다음과 같다. cl
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SGD = Stochastic Gradient Descent

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신경망 학습에서 '확률적으로 무작위로 골라낸 데이터'에 대해 수행하는 경사 하강법. 신경망 학습에서는 데이터를 미니배치로 무작위로 선정해서 학습하므로, SGD라 지칭함. 경사법 = Gradient Method 현 위치에서 기울어진 방향으로 일정 거리만큼 이동함. 그 뒤 이동한 부분에서 다시 기울기를 구하고, 또 그 기울어진 방향으로 이동을 반복함. 이런 방법으로 함수의 값을 줄여나가거나(경사 하강법) 늘려나가며(경사 상승법) 기울기가 0인 지점을 찾음. 이 방법의 경우, 복잡한 함수일 때 고원 = plateau 이라는 평평한 곳으로 파고들며 학습이 진행되지 않는 정체기에 빠질 수 있음. 또한 기울기가 0인 곳은 최솟값이나 최댓값 뿐만 아니라 극솟값/극댓값/안장점 이 될 수도 있음. 경사 하강법 = Gradient Descent Method 경사법 중 최솟값을 찾는 방법. 일반적으로 신경망 분야에서는 경사법이 경사 하강법으로 등장함(손실 함수의 최솟값을 찾아야 하므로) 매개변수의 갱신과정은 아래와 같음.($h$,$b$ : 가중치, 편향과 같은 매개변수, $\eta$ : 학습률 = learning rate, $f$ : 손실 함수) $$ w = w - \eta\frac{\partial f}{\partial w} \\ b = h - \eta\frac{\partial f}{\partial b} $$ 여기서 학습률이란 갱신하는 양으로, 한 번의 학습으로 얼마만큼 학습해야 하는지를 정함. 일반적으로 0.01, 0.001과 같이 미리 특정 값으로 정함. 이 학습률이 너무 크거나 작으면 목표하고자 하는 곳에 도달할 수 없음. 파이썬 구현 수치 미분 구현(numerical_gradient 함수)은 이곳 참조. def gradient_descent(f, init_x, lr=0.01, step_num=100): x = init_x x_history = [] # 학습에 따른 변화 정도를 보기위해 값 저장 f
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